麻布中-等しい面積【算数超難問 第1問】

小学生の知の限界に挑む算数超難問シリーズ第1弾！

問題の図形は以下の通りです。

問題文

図の四角形ABCDは、面積が $144\text{cm}^2$ で、$\text{BC}=\text{CD}$、$\text{DE}=\text{EA}$、$\angle\text{A}=105^\circ$、$\angle\text{B}=165^\circ$ です。 このとき、三角形CDEの面積を求めなさい。

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対角線ACを引き、三角形ABCと三角形ADCの面積関係を整理してみましょう。

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点CからAEに下ろした垂線の足Hをとると、特別な直角三角形が隠れています。