マス目にある3点に一つ足して9cm²の四角形を作る【0043】

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1辺1cmの正方形でできた 8×8のマス目があり、図の交点の位置に3つ黒丸があります。

もう一点、交点(外枠も含む)に黒丸を打つと、その4点でできる四角形はすべての内角が 180度より小さく、面積が 9cm² でした。

考えられる黒点の位置を全て書き込みなさい。

マス目に適当に線を引いていたら思いついた問題です。

色々な可能性があるので、好きな人には刺さる問題だと思います。

また平面図形の基礎が詰まっている感じもします。

困った時だけヒントを見ましょう

ヒント1を表示▼

まずは与えられている3つの黒点を結んだ三角形の面積を求めてみましょう。3点をぴったり囲む縦3cm×横4cmの長方形を作り、外側の3つの直角三角形を切り落とすと面積が計算できます。

残りの1点で追加するべき面積はいくらでしょうか。

ヒント2を表示▼

全体の四角形の面積が $9\mathrm{cm}^2$ で、元の三角形が $5.5\mathrm{cm}^2$ なので、追加する三角形の面積は $9 - 5.5 = 3.5\mathrm{cm}^2$ です。3つの辺のそれぞれの外側に、新しくできる三角形の面積が $3.5\mathrm{cm}^2$ になる格子点を探してみましょう。