2つの商品の買い方の組み合わせ - 灘中入試模試 【0041】
何十年も前に灘中の文化祭の数学研究部の展示の中で「灘中入試模試」という企画を自分が始めました。その中から良問を振り返ります。自分のルーツとも言えるべき問題です。
問題文を表示▼
値段がどちらも100で割り切れる商品A,Bがある。 ある日AとBをあわせて6個買ったら7100円した。 別の日にあわせて8個買ったら6900円した。 AとBを1個ずつ買うと円する。
昔の自分が作った問題ですが、久しぶりに解こうとしてもすぐには解法が思いつきませんでした。
作問した記憶も全くありません。なんか面白い問題作っているな〜と思います。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
商品AとBの買った個数の内訳を書き出してみましょう。あわせて6個買ったとき、個数の組み合わせは などが考えられます。
ヒント2を表示▼
値段はどちらも「100で割り切れる」ため、もしAもBも偶数個買ったとすると、合計金額は必ず200の倍数（百の位が偶数）になります。しかし7100円の百の位は奇数の1です。ここからあり得る個数の組み合わせを絞り込めないでしょうか。
ヒント3を表示▼
6個買った日の個数が (5個, 1個) とわかります。Aが5個か、Bが5個かは、この問題では関係がありません。
ヒント4を表示▼
絞り込めたら、8個買った日も同様に偶奇や金額の大小から絞り込みましょう。
