マス目上の9点で作る三角形の個数と面積【0030】
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1辺1cmのマス目上に、図のようにA~Iの9つの点を決めました。
(1) A~I から3点を選んでできる三角形は全部でいくつありますか。
(2) (1)で作った三角形の中で面積が最大のものと最小のものの面積はそれぞれ何cm2ですか。
(3) (1)で作った三角形の面積は、同じ面積を1つと数えると何種類ありますか。
(1) は場合の数で頻出の問題です。小4とかの演習でも出てきそうです。
それだけじゃあつまらないということで、面積を聞いたり、面積の種類を聞いたりしてみました。
(3) の面積の種類は、調べ上げが必要です。面倒くさいなりにどう分かりやすくするかの工夫が必要です。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
(1) 9個の点のうち一直線上に並んでいるグループ（A〜Eの5点、F〜Iの4点）に注目します。一直線上の3点を選んだ場合は三角形にならないため、全体の選び方から引くか、グループごとの点の配分（2点と1点）で考えましょう。
ヒント2を表示▼
(2) 三角形の面積は、頂点を囲む長方形から周囲の直角三角形を引く方法（枠囲み算）で計算できます。
最小の方を細かく検討すると、(3)が少し楽になります。
ヒント3を表示▼
(3) 「線分AE上の2点を底辺とする場合」と「線分FI上の2点を底辺とする場合」に分けて考えます。底辺の長さ（めもり数）と、選ぶ点によって高さが等間隔に変化することを利用して、面積（または面積の2倍）の値を表に整理してみましょう。
