マス目にある3点に一つ足して9cm²の四角形を作る 【0043】 解答・解説
このページは以下の問題の
問題を解きたい方は下をクリックして
スクロールすると
解答
の5点。
解説
3点を図のようにA,B,Cと置くと、三角形ABCの面積は、縦3cm横4cmの長方形から三角形3つを切り落とした形なので、
です。よって、残りの を三辺のうち1つと新しい1点でできる三角形で作れば良いことになります。
左上方向、ABを使う場合
まず左上方向で「4つの角が全て180°未満 (凸四角形)」となるエリアを特定します。これは言い換えるとブーメランのように凹んだ四角形になっていないという意味です。
辺を伸ばしていけばエリアがわかります。
次に、各点ごとにできる面積を記録していくと、上に1cm上がると面積が +1.5cm2、左に1cm行くと面積が +1cm2ということが分かります。
このことから 3.5cm2 を作る点が1つ見つかります (上図の3.5の場所)。
1つ見つければ、その点からABと平行な線を引くと、その線上の点とABは全て 3.5cm2の三角形を作るので、格子点との交点を探します。
図の赤点のように一つ見つかります。右上は凸四角形のエリア外です。
下側方向、BCを使う場合
下側も同じ様にABとACを伸ばして凸四角形のエリアが分かるようにします。
その後、各点ごとにBCと作る三角形の面積を記入していくと、左に1cm行くと面積が +0.5cm2、下に1cm行くと面積が +2cm2ということが分かります。
すると上図のように3.5cm2 を作る点が1つ見つかります。
今回もその点からBCに平行な辺を伸ばしてみますが、エリア内には交点は他に見つかりません。右下の点はぎりぎりエリア外です。
右側方向、ACを使う場合
右側も同じ様にABとBCを伸ばして凸四角形のエリアが分かるようにします。
その後、各点ごとにACと作る三角形の面積を記入していくと、上に1cm行くと面積が +0.5cm2、右に1cm行くと面積が +1.5cm2ということが分かります。
すると上図のように3.5cm2 を作る点が1つ見つかります。
今回もその点からACに平行な辺を伸ばし格子点との交点を探します。
図の赤点のように一つ見つかります。
よって、答えは以下の図の5点だと分かります。
難しい知識や発想は必要ありませんが、きちんと算数力を聞いているような問題設定になったので個人的には好きな問題です。
時間制限があると間違いやすそうですね。
