直角三角形の周りと内部を動く円の通過面積【0029】
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3辺が15cm,20cm,25cm の直角三角形と半径2cmの円があります。円周率を3.14とします。
(1) 円が直角三角形の外側を接するように一周する時、円が通る部分の面積はいくらですか。
(2) 円の中心が直角三角形の辺上を通って一周する時、円が通る部分の面積はいくらですか。
(3) 円が直角三角形の内部を辺に接するように一周する時、円が通る部分の面積はいくらですか。
一つ一つの問題はもしかしたら既出かもしれません。
ただ、まとめて一つづつ順に解く経験はあまりないのではないでしょうか？
まとめて解くことで、一部解法を再利用できる部分があります。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
(1) 円が三角形の角を回ると
のようになります。
ヒント2を表示▼
上の図にできる3つの扇形は、三角形の外角の和が 360°であることから、合わせると「半径4cmの円ちょうど1つ分」になります。
ヒント3を表示▼
(2) 円の中心が辺上を動くとき、三角形の内側で円が通らない空白部分（中央の三角形）ができます。
ヒント4を表示▼
(2) 元の直角三角形（15, 20, 25cm）の内接円 (すっぽり収まる円) の半径を求めてみましょう。
ヒント5を表示▼
(2) 中央の三角形に入る内接円を考えます。
元の15,20,25cmの直角三角形の各辺から2cmずつ削られているので、中央の三角形の内接円の半径は2cm小さくなっています。
ヒント6を表示▼
(3) 円が直角三角形の内部を辺に接しながら一周するとき、円の中心はどこを通っているでしょうか。
ヒント7を表示▼
(3) 実は (2) で出てきた「中央の三角形」の辺上を円の中心が通ります。
そのため、さらに小さい新しい「中央の三角形」が出来ます。
それ以外は(2)とほぼ同じ状況です。ただ単に円の中心が通る三角形が小さくなっただけとも考えられます。
