各位の和が11となる4桁の数字のなかで2027は何番目【ボツ】 解答・解説

“1ABC” という4桁で、A+B+C=10 ということが分かります。このようなA,B,Cの組み合わせが何通りか考えます。

○○○○○○○○○○ (○が10個) の中に仕切り「|」を2つ挟んだ文字列を考えます。

例えば ○○|○○○○○|○○○ は A=2, B=5, C=3 と対応付けるように考えます。

この場合の数は 12個の場所から2つの「|」を選ぶ選び方と同じなので、$\dfrac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ 通り。

ただし、(A=10, B=0, C=0) のようにどれかが 10になってはいけないので、その$3$通りを引いて$63$通り。

小さい順から 2009, 2018, 2027 となる。