1,2,3,4,5,7,9を並び替えて11の倍数を作る【0033】
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1,2,3,4,5,7,9のカードが1枚ずつあり、並び替えて7桁の数を作ります。
(1) そのうち11の倍数はいくつできますか。
(2) (1)のうち、最小の数と最大の数は何ですか。
並び替えて倍数を作る問題はたくさん問題が作れるので大好きです。
最大・最小を考えるのも、最大を狙いすぎると上手く行かなかったりするもどかしさが好きです。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
7桁の数「◯△◯△◯△◯」が11の倍数になるのは、奇数桁（◯の4つの数の合計）と偶数桁（△の3つの数の合計）の差が11の倍数（0, 11, 22など）になるときです。
ヒント2を表示▼
用意されたカード 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 の合計は 31 です。
31は奇数なので、2つに分けたグループの合計の差は必ず奇数になります。
ヒント3を表示▼
したがって、奇数桁（◯の4つの数の合計）と偶数桁（△の3つの数の合計）の差は11しかありえません。
◯の4枚の合計と△の3枚の合計はそれぞれいくつになるでしょうか。
ヒント4を表示▼
差が11になるのは「合計が21と10」のペアです。
4枚の合計が10になる組み合わせと、3枚の合計が10になる組み合わせを数え上げてみましょう。
ヒント5を表示▼
(2) の最小・最大は、一番上の位（◯のグループ）と2番目の位（△のグループ）に最も有利な数字を配置できる組み合わせに注目します。
