2つの商品の買い方の組み合わせ - 灘中入試模試【0041】解答・解説

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2つの商品の買い方の組み合わせ - 灘中入試模試【0041】

★★★☆☆消去算整数倍数文章題

2026/11/05 更新

解答

1900円

解説

「AとBをあわせて6個買ったら7100円した」という情報ですが、A,B の個数の内訳としては

(6,0), (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5), (0,6)

がありえます。しかし、ともに偶数個の (6,0), (4,2), (2,4), (0,6) は合計金額が200円の倍数(百の位が偶数) になり、(3,3) は300円の倍数になるため、7100円となることはありえません。

つまり、ありえる可能性は

(5,1), (1,5)

の2択です。AとBのどちらが5個買ったかはわかりませんが、聞かれているのが「AとBを1個ずつ買うといくらか」なので、Aを5個Bを1個買ったと仮定して進めていきます。

次に、「あわせて8個買ったら6900円した」という情報を考えます。先ほどと同じ理由で A,B の買った個数が

(8,0), (6,2), (4,4), (2,6), (0,8)

の場合は合計金額が200円の倍数にならなくてはいけなくなるので、6900円となることはありえません。

ありえる可能性は

(7,1), (5,3), (3,5), (1,7)

の4択です。しかし、先程Aを5個、Bを1個買って7100円したわけです。そのため、(7,1) や (5,3) 個買った時の金額は 7100円より大きくなるはずなので、6900円となることはありえません。

従って (3,5), (1,7) だけ考慮します。

Aの値段を $\ctext{1}$ 、Bの値段を $\rtext{1}$ とします。

Aを1個、Bを7個買った場合

\begin{align*} \ctext{5} + \rtext{1} &= 7100 && \dots (1) \\ \ctext{1} + \rtext{7} &= 6900 && \dots (2) \\ \\ \ctext{35} + \rtext{7} &= 49700 && \dots (3): (1) \times 7 \\ \ctext{34} &= 42800 && \dots (4): (3) - (2) \\ \end{align*}

となりますが、42800 が 34 で割り切れず、「値段が100の倍数になる」という問題文に当てはまりません。

Aを3個、Bを5個買った場合

\begin{align*} \ctext{5} + \rtext{1} &= 7100 && \dots (1) \\ \ctext{3} + \rtext{5} &= 6900 && \dots (2) \\ \\ \ctext{25} + \rtext{5} &= 35500 && \dots (3): (1) \times 5 \\ \ctext{22} &= 28600 && \dots (4): (3) - (2) \\ \ctext{1} &= 1300 \\ \rtext{1} &= 600 \end{align*}

となり、A, B の値段が求まります。

よって答えは $1300 + 600 = 1900\text{円}$ です。

何十年も前に作った問題ですが、この問題に関しては作問時の記憶が全くありません。

で、久しぶりに解いてみて、あれれ？どう解くのこれ、と一瞬思い、解き進めながら「あーなるほどね」と思いました。

過去の自分ながら、解いてほしい謎の部分のエッセンスと、数字調整が両方うまくできているなと思います。

2つの商品の買い方の組み合わせ - 灘中入試模試【0041】解答・解説