中空の直方体を作る竹ひごとねんど玉 【0035】
結構難しいと思いますが、算数の範囲で解けます！ (3)が分かると快感かもしれません。
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一辺1cmの竹ひごとねんど玉を組み合わせて中空の直方体を作ります。 つまり、表面の6面は全て一辺1cmの正方形を組み合わせますが、直方体の内部を貫く竹ひごはありません。 図は縦2cm、横3cm、高さ2cm の直方体を作った様子です。ここには縦方向の竹ひごが20本、横方向の竹ひごが24本、高さ方向の竹ひごが20本、ねんど玉が34個あります。
(1) 縦2cm、横3cm、高さ4cm の直方体の各方向の竹ひごの本数とねんど玉の数はそれぞれいくつですか。
(2) 縦2cm、横3cm、高さ5cm の直方体の各方向の竹ひごの本数とねんど玉の数はそれぞれいくつですか。
(3) (1),(2)において、高さの伸びとねんど玉の増え方に法則があるとわかります。「（ねんど玉）- (高さ方向の竹ひご) - 2」が表しているものを説明しなさい。
(4) ある直方体を作った時、縦方向の竹ひごが384本、横方向の竹ひごが264本、高さ方向の竹ひごが360本、ねんど玉が506個ありました。直方体の縦・横・高さの長さは何cmですか。
(4)を解くための誘導が(1),(2),(3)です。そのため問題文が多くなってしまいました。でも(3)が分かれば(4)はすんなり解けると思います。
この問題の気づいてほしい一番のポイントは(3)です。
竹ひごは中が埋まっていることが多く、中空の竹ひごはなかなかお目にかからないんじゃないでしょうか。
ちなみに数学で(4)にいきなり挑戦すると、とても面倒くさい方程式を解く設定になっています。
ヒント1を表示▼
(1)と(2)では、各方向の竹ひごが「断面（突き刺さる面）に何本並んでいるか」を考えてみましょう。たとえば縦方向の竹ひごは、手前の面（横3cm×高さ4cm）の枠線上に何箇所あるでしょうか。
ねんど玉は、「中身もすべて埋まっている直方体」から「内部の中空直方体」を引き算すると数えやすいです。
ヒント2を表示▼
(3)は、高さを1段増やすと高さ方向の竹ひごとねんど玉がそれぞれいくつ増えるかに注目してみましょう。
ヒント3を表示▼
(3): 高さを1段増やすと、高さ方向の竹ひごとねんど玉が同じ数増えますね。つまり、「ねんど玉 - 高さ方向の竹ひご」は一定です。しかし問題は「ねんど玉 - 高さ方向の竹ひご - 2」を聞いています。
これが何を表しているかを考えるには、高さを1cmまで減らしてみましょう。
