台形の斜辺の点を結んで最短路を作る - 灘中入試模試 【0036】 解答・解説

解答

0.5cm

解説

頂点DからBCに垂線を下ろします。

すると底辺が 6−2=4 cm となり、 30°、60°、90° の直角三角形の比から DC=8 cm です。

次に、DCに対称にBを折り返した点をB’とします。

DC上の点Pに対して、

$$\text{AP} + \text{PB} = \text{AP} + \text{PB'}$$

なので、AB’とDCの交点を P とするのが最短となります。

次にB’からBCと平行な線を引いてDCとの交点をEとすると、三角形EBCもECB’も正三角形となります。

よって EC = EB’ = 6cm です。

DC = 8cm だったので、EC=6cmから、DE=2cmと分かります。

DP を求めるのに関係する部分だけ抜き出すと

となります。

ADとEB’は平行なので、DP は DE を 2:6 に分ける点です。よって

$$\text{DP} = 2 \times \frac{2}{2+6} = 0.5\mathrm{cm}$$

です。