円が通った部分の境界線を別の円が通る【0034】
問題文を表示▼
半径9cm、中心角90度の扇形があり、その弧の上を半径3cmの円の中心が端から端まで動きました。 この時、半径3cmの円が通過した部分をAとします。
次に半径1cmの円の中心が図形Aの周りの線全体の上をぐるりと1周しました。
この時、半径1cmの円が通過した部分の図形の面積は何cm2ですか。
円周率は3.14とします。
円が通る面積の問題を作る時に、「円が通った面積の後をもう一度円が通る」ようにしてみたくなり作りました。
でもどこかで既出な可能性はあります。
図を綺麗に描きましょう。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
まずは図形Aの形を描いてみましょう。 半径9cmの弧に沿って半径3cmの円が動くので、外側は半径12cm（9+3）、内側は半径6cm（9-3）の円弧になり、両端は半径3cmの半円になります。
ヒント2を表示▼
図形Aの周りを半径1cmの円の中心が動くと、境界線から内側と外側にそれぞれ幅1cmずつ広がった帯状の図形ができます。 「両端の半円部分を回る部分（2つの半円環）」と「円弧部分（内側と外側の扇形環）」に分けて、それぞれの外側の半径と内側の半径を求めてみましょう。
