直方体を切断した時の断面積【0038】
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図のようなAB=1cm, AD=2cm, BF=3cm の直方体ABCD-EFGHがあります。
(1) B,D,G の3点で直方体を切断した時、切り口の断面積は何cm2ですか。
(2) P,Q,R はそれぞれ辺の真ん中の点です。P,Q,R の3点で直方体を切断した時、切り口の断面積は何cm2ですか。
算数の問題で、断面積が求まるケースは2パターンしかないと思っています。
この問題はそのうちの片方です。知っていれば割とすぐ解けますが、初見の場合はひらめきが必要です。
もともと (2) だけを聞こうと思いましたが、導入で(1)を入れました。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
(1) 普通はこういう立体切断の断面積は算数の範囲では求まらないのですが、今回のように
1cm+2cm=3cm
などの性質がある場合は求まります。
ヒント2を表示▼
(1)
に現れる三角錐 C-BDG の展開図を考えてみましょう。
ヒント3を表示▼
(1) その展開図の周りの3つの直角三角形をうまく切り貼りしていきましょう。
次のヒントはほぼ答えなので見る前に少し考えてみましょう。
ヒント4を表示▼
(1)
と配置することができます。
ヒント5を表示▼
(2) 切り口の面を直方体の外側まで広げていくと、(1)の三角形BDGと相似な大きな三角形STUができます。
