直角三角形を回転させて辺と頂点を重ねる【0037】
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直角三角形ABCをAを中心に回転させて三角形AB’C’を作ったところ、辺B’C’上にCが来ました。 三角形ABCとAB’C’の重なった部分の面積は何cm2ですか。
似た問題を見たことがない人にはかなり難しい問題かもしれません。
逆に知っている人が見るとなぜ「2倍角」というタグがついているかも分かるかもしれません。
じゃんじゃんヒントを見てしまって構いません！
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
点Aを中心とした回転なので、AC = AC’ = 1cm です。これより三角形ACC’は二等辺三角形になります。底角が等しいことを使って、点Cまわりの角度や回転角を◯と×で表してみましょう。
ヒント2を表示▼
実は角CAC’は角CABの2倍です。
このヒントを見たみなさんは、次のヒントを見る前になぜ2倍なのか証明してみて下さい。
ヒント3を表示▼
AB’とBCの交点をDとします。すると重なった部分は三角形ADCです。
AC=1cm が分かっていて、三角形ADCの面積を聞くということは、「点Dから辺ACに下ろした垂線の長さ（高さ）が分かる」と言っているのと一緒です。でもいきなりは求まりそうにありません。
ヒント4を表示▼
DのACに対する高さが分かるということはCD:DBも分かるはずです。Dの場所が正確に分かるということは、B’の場所も正確に分かるはずで、となるとC’の場所も正確に分かるはずです。
ということで、C’の場所を特定していきましょう。(これ以外の方針もあると思います)
ヒント5を表示▼
ラストヒント！
CC’に垂直二等分線を引いて、交点をMとします。
さらに、MとC’からCAに垂直に線 (垂線) を引きます。
CE:EM や、EM : EA。さらにCE:EF、EM:FCが全て求まります。
