立方体の水槽を傾けた時の水が触れている面積 - 灘中入試模試 【0018】 解答・解説

解答

4.5cm

解説

図のように3点B,E,G と平行な面を作り、それをPを通るように移動させた面で立方体を切断するのと同じような状況になります。

上図の青い線が水の境界面となります。

つまり、境界面は直角二等辺三角形がたくさん出てくる形となります。

この状態のまま展開図にしていくと以下のような図になります。

これは、実は切り貼りすると

という台形が3つ出てくる形です。

BP = $x$ と置くと、上底 = $x$、下底 = $16 + x$、高さ = $16$ なので、

$$(x + (16+x)) \times 16 \div 2 = 600 \div 3 = 200$$

となります。

$$16 + 2 \times x = 200 \div 8 = 25$$

よって

$x = 4.5$ cm です。