111...111 × 111...111 に6が6回、9が9回【0016】
問題文を表示▼
各桁が1のみでできた数を考えます。例えば11111は1が5個並んだ数と表記します。 1がM個並んだ数と1がN個並んだ数の積の各桁の数字を見ると、6が6回、9が9回現れました。 MとNはいくつですか。ただしM < N とします。
例えば ですね。
この情報だけで M と N が決まるのが結構面白いと思います。
『普及版 数の悪魔―算数・数学が楽しくなる12夜』という本に 1 ばかりの数の掛け算の話が載っていて、それを読んだ時に思いついた問題です。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
少し大きな数で実験してみましょう。
ヒント2を表示▼
例えば12個と14個の積は 1234567901233320987654321 です。
ヒント3を表示▼
絶妙に左右対称ではないですが、左右対称に近いですね。
ある程度実験すると、問題の設定の「9が9回」というのは特殊なことに気づきます。
ヒント4を表示▼
6は左右対称側に現れます。9は左右対称側にいくつかと、中央に連続して現れます。
