ベン図の中に現れる曲線の長さの比 【0011】
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正三角形の各頂点を中心に同じ 半径の円を書き、左図のような ベン図を作りました。 この曲線を内側からA、B、Cの3つに分けた時、Cの長さはAの2倍でした。 Bの長さはAの何倍ですか。
「ベン図をとてもきれいに書くとどうなる？」という発想から作り始めた問題です。
難しい気づきが必要なので、星5つの超難問としました。算数オリンピックっぽい問題です。 問題文も短めで満足です。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
一番ややこしそうな部分が一番情報を持っています。
ヒント2を表示▼
AとCの関係が明かされていますが、実は A と C をどれだけ調べてもこの問題は進みません。
ヒント3を表示▼
Aはある角度の円弧3つ分、Bはある角度の円弧6つ分、Cはある角度の円弧3つ分です。
わかりにくいので、A の を a, B の を b, C の を c としましょう。
すると、問題文は a:c = 1:2 と言っています。
さらに、a,b,c を組み合わせると一つの円ができますね。一度ここで考えてみましょう。
ヒント4を表示▼
一つの円は a + 2 × b + c でできていて、これらで一周 360°を作っています。
問題が A:B を聞いているということは、全ての円弧の開きの角度が決まるはずです。
実は B が最初に決まります。B は特別な形をしています。ここからちょっと紙と補助線が必要です。
次のヒントがもう答えに近いので、一度ここで考えてみましょう。
ヒント5を表示▼
実は b は60°の円弧です。これは円の中心の距離や、円の半径に関わらず60°です。
このヒントを見たあなたは、逆に証明問題だと思って証明してみて下さい。
