立方体の水槽を傾けた時の水が触れている面積 - 灘中入試模試 【0018】
何十年も前に灘中の文化祭の数学研究部の展示の中で「灘中入試模試」という企画を自分が始めました。その中から良問を振り返ります。自分のルーツとも言えるべき問題です。
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水平な台の上に、ある程度の水が入った密閉された一辺16cmの立方体ABCD-EFGHがある。 立方体を点Fで固定し、DがFの真上に来るように回転移動した。すると水と空気の境界面がBC上の点Pを通り、水と立方体の面が触れている面積は600cm2となった。この時BP=cmである。
高校生の時に作って文化祭で発表した問題です。自画自賛ですが、昔作った問題の中でも、なかなかセンスがある問題だなと思います。
16 と 600 だけしか数字が出てこないというのもおしゃれだと思います。
解き方は想定解以外にも色々ありそうです。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
まずは水がどんな状態になっているか図に書き込みましょう。
丁寧に書けるとなお良いです。
ヒント2を表示▼
B・E・Gが水平に並び、A・C・Hが水平に並ぶような状況です。つまり、水が立方体に触れている部分の図形は直角二等辺三角形がたくさん出てきます。
ヒント3を表示▼
それを展開図にしていきましょう。いわゆるサイコロの展開図です。
ヒント4を表示▼
展開図の中に同じ形が何個か出てきませんか？
