正三角柱の三点切断 灘中入試模試 【0013】
何十年も前に灘中の文化祭の数学研究部の展示の中で「灘中入試模試」という企画を自分が始めました。その中から良問を振り返ります。自分のルーツとも言えるべき問題です。
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展開図が正三角形と正方形のみで作られた左図のような三角柱がある。P, Q, R はそれぞれ辺の真ん中の点である。P, Q, Rを通る平面で三角柱を切ると、点Aを含む方の立体の体積は元の三角柱の体積の 倍である。
高校1年当時作問した時の気持ちは覚えていませんが、おそらく立体切断は立方体の話ばかりで飽きてきたので、三角柱を切りたくなったのだと想像します。
三角柱を切ったことがない人は、まずどんな形に切れるのか、という立体想像力が必要です。
（最近は全く知りませんが）昔の灘中入試は「気づくと速く解ける」ような問題が多かったです。この問題もあることに気づいて欲しいという問題です。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
切り口は5角形です。
ヒント2を表示▼
全体が正方形に見え、Qがど真ん中、Aが右上にくるような (図の右下らへんから立体を見る) 視点で立体を見てみましょう。
