正方形6枚と正三角形8枚でできる立体 - 灘中入試模試 【0014】
何十年も前に灘中の文化祭の数学研究部の展示の中で「灘中入試模試」という企画を自分が始めました。その中から良問を振り返ります。自分のルーツとも言えるべき問題です。
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面積18cm2の正方形6枚と、その正方形と一辺の長さが等しい正三角形8枚を組み合わせてできる立体の体積は cm3 である。
知っていれば一瞬で解ける問題かもしれません。受験勉強でも出てきそうです。
知らないと難しいかもしれません。
困った時だけヒントを見ましょう
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まずはその立体の形状が分からないと体積は求まりません。
正方形の4辺には必ず正三角形が接し、正三角形の3辺の周りには必ず正方形が接している立体です。
ヒント2を表示▼
「立方八面体」という名前がついています。検索してみましょう。
ヒント3を表示▼
立方体の各頂点を、辺の中心まで切り落とした形をしています。
ヒント3を表示▼
元の立方体の正方形の面と、切り落とされて現れた正方形（面積18cm2）の面積の関係（45度傾いた正方形の面積）に注目してみましょう
