1年の日付を 101 ~ 1231 のような数字に直して全て足す 【0008】 解答・解説

解答

244938

解説

$\text{総和} = \underbrace{\text{月の数字の合計}}_{\ctext{月}} \times 100 + \underbrace{\text{日の数字の合計}}_{\ctext{日}}$

ここで、12ヶ月が全部31日として後から引き算で補正すると、

$$\begin{align*} \ctext{月} &= \underbrace{(1 〜 12の合計)}_{13 \times 12 \div 2} \times 31 - \underbrace{2-2-2}_{2月} - 4 - 6 - 9 - 11 \\ & = 78 \times 31 - 36 \end{align*}$$ $$\begin{align*} \ctext{日} &= (1 〜 31の合計) \times 12 - \underbrace{29-30-31}_{2月} - \underbrace{31-31-31-31}_{4,6,9,11月} \\ &= 32 \times 31 \div 2 \times 12 - 214 \end{align*}$$

よって

$$\begin{align*} 総和 &= (78 \times 31 - 36) \times 100 + 32 \times 6 \times 31 - 214 \\ &= 31 \times (7800 + 192) - 3600 - 214 \\ &= 31 \times 7992 - 3814 \\ &= 31 \times (8000 - 8) - 3814 \\ &= 248000 - 248 - 3814 \\ &= 248000 - 4062 \\ &= 243938 \end{align*}$$

となります。