タイルの縦置き横置き組み合わせ 【0007】
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縦108cm 横68cm の長方形に、別の長方形の タイルを敷き詰めます。タイルの縦横の長さは 整数cmです。左図のようにタイルを横長にして 敷き詰めると、縦はぴったり揃い、横は12cmの 隙間ができました。右図のようにタイルを 縦長にして敷き詰めると、縦は10cm、 横は5cmの隙間ができました。
(1) タイルの辺の長さは何cmと何cmですか。
(2) タイルを縦長置き・横長置きを組み合わせていいとすると、最大で左図のタイル枚数よりもさらに9枚配置できることが分かっています。そのような配置を図示しなさい。
タイルの長さを求める問題は定番ですが、それに最適配置も詰め込んだ問題にしてみました。
もともとは単に最大配置させる問題にしていましたが、「本当に最大の枚数かどうか」を証明するのが結構面倒だったので、ヒントを問題文に与えました。
困った時だけヒントを見ましょう
ヒント1を表示▼
(1) は縦横の長さが何の約数になるかで考えましょう
ヒント2を表示▼
(2) 108 や 68 を縦横の長さの組み合わせで丁度表せるような組み合わせをみつけましょう
