塩が入った3つのカップに水を分け入れる【0024】 解答・解説

解答

A: 190g, B: 270g, C: 340g

解説

$\text{濃度} = \text{塩の量} \div \text{食塩水の重さ}$

なので、

$\text{食塩水の重さ} = \text{塩の量} \div \text{濃度}$

です。そのため、問題文の条件から食塩水の重さの比が出せます。

A,B,C の濃度を $\ctext{1}$, $\ctext{2}$, $\ctext{3}$ と置くと、A,B,Cの食塩水の重さは

$$\dfrac{10}{\ctext{1}} : \dfrac{30}{\ctext{2}} : \dfrac{60}{\ctext{3}}$$

という比になります。これを整理すると

$$10 : 15 : 20 = 2 : 3 : 4$$

です。水の合計が800g, 塩の合計が100gなので、A,B,Cの食塩水の重さの合計は 900gです。

それを 2:3:4 に分ければよいので、

A → $200 - 10 = 190$g

B → $300 - 30 = 270$g

C → $400 - 60 = 340$g

となります。