ベン図の中に現れる曲線の長さの比 【0011】 解答・解説

解答

1.5倍

解説

図の赤い線は実は 60度の円弧です。なぜかというと

の点線の三角形が60度回転している形だからです。

そうすると、$Aの \frac{1}{3} + Bの \frac{1}{6} \times 2 + Cの \frac{1}{3} = 360^{\circ}$ となります。

問題より、AとCの長さの比が 1:2 だったので、$360^{\circ} - 60^{\circ} \times 2 = 240^{\circ}$ を 1:2 に分けると、

$$Aの \frac{1}{3} は 80 ^{\circ}の円弧 (青線)$$ $$Cの \frac{1}{3} は 160 ^{\circ}の円弧 (黄線)$$

と分かります。全体としては、

$Aは 80 ^{\circ} \times 3 = 240^{\circ}$ の円弧、 $Bは 60 ^{\circ} \times 6 = 360^{\circ}$ の円弧 なので、1.5倍となります。