直角三角形の中に直角三角形、の中に直角三角形【0017】 解答・解説

解答

40cm

解説

EF = 5cm, GD = 4cm なので、FC:DC = 5:4。

つまり、FD : DC = 1:4 です。

三角形FED と三角形DACは相似で、相似比 1:4 なので、$AD = 5 \times 4 = 20\text{cm}$ と分かります。

上の斜線の三角形も、残りの白い三角形もすべて相似です。よって、線分$ED$ の長さを $\rtext{　}$ とおくと、小さい斜線の三角形を囲む2辺と、大きい白い三角形を囲む2辺の比から

$$5 : \rtext{　} = \rtext{　} : 20$$

とわかり、これから

$$\rtext{　} \times \rtext{　} = 20 \times 5 = 100$$

となるので $\rtext{　} = 10$ と分かります。

後は小さい斜線の三角形と大きい斜線の三角形の相似比より、

AC = $10 \times 4 = 40$ cmとなります。