長方形を折ったときの角度の差【0040】 解答・解説

解答

20度

解説

一直線は $180^\circ$ なので、角Cと角Dはそれぞれ $\text{角C} = 180^\circ - \text{角A}$、$\text{角D} = 180^\circ - \text{角B}$ となります。

「角Aは角Bより10度大きい」ということは「角Cは角Dより10度小さい」ということです。

上にはみ出た直角三角形の内角の和に着目すると、長方形の角を折った部分は直角（$90^\circ$）なので、 $\text{C} + \text{D} = 90^\circ$ です。 和差算より、 $\text{C} = (90^\circ - 10^\circ) \div 2 = 40^\circ$、 $\text{D} = 50^\circ$ とわかります。

また、長方形の上下の辺は平行なので錯角は等しく、紙を折ったときの角度の性質から、 $\text{C} = ? \times 2$ となります。したがって、

? = 20°

です。