最大公約数と最小公倍数が分かっている時【0012】 解答・解説

$\ctext{3}$ や $\ctext{4}$ に2が入っていないので、AとB、BとCが同時に2の倍数になることはない。

Bが2の倍数とすると、AもCも奇数となるが、その場合 $\ctext{1}$ と $\ctext{2}$ の2の因数の数が同じにならないといけないので矛盾。

よって Bは奇数。Aは$2 \times 2 \times 2$を因数に持ち、Cは$2 \times 2$を因数に持つ。（つまり Aは8で割りきれるが16で割りきれない数）。

$\ctext{1}$ と $\ctext{3}$ より、AとBのどちらかは $3 \times 3$、もう片方は $3$ を因数に持つ。

$\ctext{2}$ と $\ctext{4}$ より、BとCのどちらかは $3 \times 3 \times 3$、もう片方は $3 \times 3$ を因数に持つ。

よって、Bが$3 \times 3$ を因数に持ち、Aが$3$を因数に持ち、Cが$3 \times 3 \times 3$を因数に持つとわかる。

$\ctext{1}$ と $\ctext{3}$ より、AとBのどちらかは $5 \times 5$、もう片方は $5$ を因数に持つ。

$\ctext{2}$ と $\ctext{4}$ より、BとCのどちらかは $5 \times 5$を因数に持ち、もう片方は 5を因数に持たない。

よって、Bが$5 \times 5$ を因数に持ち、Aが$5$を因数に持ち、Cが$5$を因数に持たないとわかる。